[C++] 2981 - 검문

문제 링크 : https://www.acmicpc.net/problem/2981

2981번: 검문

 

나는 이 문제를 다음과 같이 끄적거려서 해결했다.

 

어떤 수 두개 A, B( A < B )가 있을 때 m으로 나눈 나머지를 p라 하자. ( 나머지가 같다 )

그러면 다음과 같이 쓸 수 있을 것이다.

 

 

이 때 밑변을 상변으로 빼주면 다음과 같이 식이 나오게 된다

이 말은 B에서 A를 뺀 값이 어떤 수 m의 배수이고, 이 m으로 두 수를 나누게 될 경우 동일한 나머지가 나온다는 이야기다.

( A와 B가 동일한 나머지를 가지기 위해서는 (B-A)의 약수여야 한다. )

따라서 이 부분을 이용해 풀면 된다.

 

 

#include<bits/stdc++.h>
 
#define IO ios_base::sync_with_stdio(false); \
        cin.tie(NULL); \
        cout.tie(NULL); 
 
#define endl '\n'
 
using namespace std;
 
int X[105];
int B[10000];
int Blen;
int N, M;
 
int gcd(int a, int b)
{
    int n;
    while(b)
    {
        n = a%b;
        a = b;
        b = n;
    }
 
    return a;
}
 
int main(void)
{
    IO
    cin >> N;
 
    int stan;
 
    for(int i = 0; i < N; ++i)
        cin >> X[i];
 
    sort(X, X+N);
 
    stan = X[1]-X[0];
 
    for(int i = 2; i < N; ++i)
        stan = gcd(stan, X[i]-X[i-1]);
 
    for(int i = 1; i*i <= stan; ++i)
    {
        if(stan % i == 0)
        {
            B[Blen++] = i;
            if( i != stan/i)
                B[Blen++] = stan/i;
        }
    }
 
    sort(B, B+Blen);
 
    for(int i = 1; i < Blen; ++i)
        cout << B[i] << endl;
 
    return 0;
}